《多边形的内角和》三角形PPT免费课件

人教版八年级数学上册《多边形的内角和》三角形PPT免费课件，共15页。

复习旧知

1.我们学习了关于三角形的哪些知识？

三角形的定义、三角形的内角和、三角形的外角和

2.什么是多边形？

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

3.从n边形的一个顶点出发，可以引出_______条对角线，将多边形分割成了________个三角形.

探究新知

三角形的内角和等于180°，长方形、正方形的内角和等于______.

任意四边形的内角和是否也等于360°呢？

连接对角线，化四边形为两个三角形.

你还有其他证明方法吗？

n 边形的内角和等于（n －2）×180°

多边形的外角和  

问题：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.你能求出六边形的外角和吗？

解：∵六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 °，

∴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.

∴六边形外角和=总和－内角和

=6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°

巩固提升

如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和是多少？

解：设它的一个外角为x°，则与它相邻的内角为(4x＋30)°，

∴4x＋30＋x＝180，

解得x＝30，

360°÷30°＝12，

∴此多边形为十二边形，

 ∴它的内角和为180°×(12－2)＝1800°.

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