《最短路径问题》轴对称PPT课件下载

人教版八年级数学上册《最短路径问题》轴对称PPT课件下载，共15页。

讲授新课

“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称之为最短路径问题.

现实生活中经常涉及到选择最短路径问题，本节将利用数学知识探究数学史的著名的“牧马人饮马问题”.

探索新知

问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．

你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 

追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ 

（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； 

（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地到饮马地点，再回到B 地的路程之和； 

（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）． 

如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两定点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小。

第一步：作点M关于直线BC的对称点M'；

第二步：连接M'N，与直线BC交于点P。

第三步：连接MN、MP、NP。

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