《等腰三角形》轴对称PPT教学课件(第1课时)

人教版八年级数学上册《等腰三角形》轴对称PPT教学课件(第1课时)，共37页。

素养目标

1.探索并掌握等腰三角形的两个性质．

2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.

探究新知

等腰三角形的性质

把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？

【思考】△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

折痕所在的直线是它的对称轴.

猜想:等腰三角形的两个底角相等.

已知：△ABC中，AB=AC,

求证：∠B=∠C.

【想一想】由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？

解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.

又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，

∴ ∠ADB=∠ADC=  90° ，

即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 . 

归纳总结

性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).

如图,在△ABC中, 

∵AB=AC(已知),

∴∠B=∠C(等边对等角).

性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.

顶角平分线

底边上的高线

底边上的中线

等腰三角形性质的应用

例1   如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.

分析：（1）找出图中所有相等的角；

∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；

（2）指出图中有几个等腰三角形？

△ABC,△ABD,△BCD.

（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？

∠BDC= ∠A+∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,

∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,

∠C= ∠BDC=2 ∠A.

（4）设∠A=x ,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来.

∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，∴ x+2x+2x=180 °.

课堂小结

等边对等角

注意是指同一个三角形中

三线合一

注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质

易错点拨

（1）求等腰三角形角的度数时，如果没有明确是底角还是顶角必须分类讨论

（2）等腰三角形“三线合一”定理，角平分线指的是“顶角平分线”

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