《勾股定理的逆定理》PPT免费课件(第1课时)

人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理》PPT免费课件(第1课时)，共29页。

学习目标

1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、互逆定理的概念、关系及勾股数. 

2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.

探究新知

勾股定理的逆定理

三边分别为3，4，5，

满足关系：32+42=52，

则该三角形是直角三角形．

做一做：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).

① 5，12，13； ② 7，24，25；   ③ 8，15，17． 

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:   

①5,12,13;   ②7,24,25;   ③8,15,17.

问题2   这三组数在数量关系上有什么相同点？

① 5,12,13满足52+122=132,

② 7,24,25满足72+242=252,

③ 8,15,17满足82+152=172.

问题3   古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.

符号语言：

在△ABC中，

若a2 + b2 = c2

则△ABC是直角三角形.

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.

勾股数

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.

勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.

互逆命题和互逆定理

命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.

命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.

归纳总结：一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.

课堂小结

内容

如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.

最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.

勾股数一定是正整数

互逆命题和互逆定理

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