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《任意角》三角函数PPT教学课件

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《任意角》三角函数PPT教学课件

人教高中数学A版必修一《任意角》三角函数PPT教学课件，共45页。

课标阐释

1.了解任意角的概念,能区分各类角的概念.(数学抽象)

2.掌握象限角的概念,并会用集合表示象限角.(直观想象)

3.理解终边相同的角的含义及表示,并能解决有关问题.(数学运算)

知识点一:任意角

1.角的概念:平面内的一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.

2.角的分类:按旋转方向可将角分为三类

3.相等角与角的加减

(1)相等角:设角α由射线OA绕端点O旋转而成,角β由射线O'A'绕端点O'旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称α=β.

(2)相反角:把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为-α.

(3)设α,β是任意两个角.我们规定,把角α的终边旋转角β,这时终边所对应的角是α+β.

名师点析角的概念推广后,角的大小可以任意取值.把角放在直角坐标系中进行研究,对于一个给定的角,都有唯一的一条终边与之对应,并使得角具有代数和几何双重意义.

知识点二:象限角与终边相同的角

1.象限角

在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.

如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.

2.终边相同的角

所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.

名师点析对于集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的理解应注意三点

(1)α是任意角.

(2)“k∈Z”有三层含义:

①特殊性:每取一个整数值就对应一个具体的角.

②一般性:表示所有与角α终边相同的角(包括α自身).

③从几何意义上看,k表示角的终边按一定的方向旋转的圈数,k取正整数时,逆时针旋转;k取负整数时,顺时针旋转;k=0时,没有旋转.

(3)集合中“k·360°”与“α”之间用“+”连接,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),表示与-30°角终边相同的角.

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