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《函数y＝Asin(ωx＋φ)》三角函数PPT教学课件

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人教高中数学A版必修一《函数y＝Asin(ωx＋φ)》三角函数PPT教学课件，共49页。

课标阐释

1.会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象.(直观想象)

2.能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.(数学抽象)

3.掌握函数y=sin x与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,能正确地指出其变换步骤.(逻辑推理)

知识点:参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响

1.φ对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响

2.ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响

3.A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

反思感悟匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数形式.此类问题的切入点是初始位置及其半径、频率的值要明确,半径决定了振幅A,频率或周期能确定ω,初始位置不同对φ有影响.还要注意最大值与最小值与函数中参数的关系.

反思感悟 1.对函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0),其图象的基本变换有:

(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的,A>1时伸长,A<1时缩短.

(2)周期变换(横向伸缩变换):是由ω的变化引起的,ω>1时缩短,ω<1时伸长.

(3)相位变换(横向平移变换):是由φ引起的,φ>0时左移,φ<0时右移.

(4)上下平移(纵向平移变换):是由k引起的,k>0时上移,k<0时下移.

可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换.

2.若相应变换的函数名不同时,先利用诱导公式将函数名化一致,再利用相应的变换得到结论.

3.由y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0)的图象得到y=sin x的图象,可采用逆向思维,将原变换反过来逆推得到.

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