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《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT优质课件

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人教高中数学A版必修一《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT优质课件，共56页。

课标阐释

1.了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(数学抽象)

2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系.(逻辑推理)

3.在具体情境中了解空集的含义并会应用.(数学抽象)

4.能使用Venn图表达集合间的关系,体会直观图对理解抽象概念的作用.(直观想象)

知识点一:子集与真子集

1.Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.

名师点析对Venn图的理解

(1)表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.

(2)用Venn图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显.

2.子集与真子集

名师点析 1.对子集的理解

(1)“A是B的子集”的含义:集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,即由任意x∈A,能推出x∈B.

(2)若A⊆B,则A有以下三种情况:

①A是空集;

②A是由B的部分元素组成的集合;

③A是由B的全部元素组成的集合.

故不能简单地认为“若A⊆B,则A是由B的部分元素组成的集合”.

2.对真子集的理解

(1)真子集的概念也可以叙述为:若集合A⊆B,存在元素x∈B,且x∉A,则称集合A是集合B的真子集.

(2)集合A是集合B的真子集,需要满足以下两个条件:a.集合A是集合B的子集;b.存在元素x∈B,且x∉A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不成立.

(3)任何集合都一定有子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少1.

知识点二:集合相等

一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B.

也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则A=B.

知识点三:空集

一般地,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记为⌀,并规定:空集是任何集合的子集,即⌀⊆A.

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