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《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT免费下载

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人教高中数学A版必修一《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT免费下载，共46页。

课标阐释

1.了解一元二次不等式的现实意义.(数学抽象)

2.能够借助一元二次函数求解一元二次不等式;并能用集合表示一元二次不等式的解集.(逻辑推理、数学运算)

3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.(直观想象、逻辑推理、数学运算)

知识点一:一元二次不等式的概念

一元二次不等式的概念及形式

(1)概念:我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.

(2)形式:

①ax2+bx+c>0(a≠0);②ax2+bx+c≥0(a≠0);

③ax2+bx+c<0(a≠0);④ax2+bx+c≤0(a≠0).

(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集.

知识点二:一元二次不等式的解法

二次函数与一元二次方程的解、不等式的解集的对应关系

微思考

(1)什么叫二次函数y=ax2+bx+c的零点?零点是点吗?

提示把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.零点不是点,是一个实数.零点就是函数对应方程的根.

(2)一元二次不等式ax2+bx+c>0恒成立的含义是什么,系数a,b,c之间有什么关系?

提示一元二次不等式ax2+bx+c>0恒成立的含义是指不等式的解集为R,系数a,b,c之间的关系是a>0且Δ=b2-4ac<0.

(3)对任意的一元二次不等式,求解集的关键点有哪些?

提示 ①抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置情况,也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况;②抛物线y=ax2+bx+c的开口方向,也就是a的正负.

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