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《函数的概念》函数的概念与性质PPT精品课件

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人教高中数学A版必修一《函数的概念》函数的概念与性质PPT精品课件，共49页。

课标阐释

1.能够用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.(数学抽象)

2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.(数学抽象)

3.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.(数学运算)

4.会判断两个函数是不是同一个函数.(逻辑推理)

5.能正确使用区间表示数集.(数学抽象)

知识点一:函数的概念

一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数

名师点析 (1)函数有三要素:定义域、值域、对应关系.

(2)因为函数的值域可由函数的定义域和对应关系确定,所以确定一个函数只需两个要素:定义域和对应关系.

(3)理解函数的概念应关注三点:

①函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应,这三性只要有一个不满足,便不能构成函数;

②y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定就是解析式;

③除f(x)外,有时还用g(x),u(x),F(x),G(x)等符号来表示函数.

知识点二:区间的概念与表示

知识点三:同一个函数

如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.

名师点析如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,那么这两个函数就相同,譬如f(x)=x+1,x∈R与函数f(t)=t+1,t∈R表示同一个函数.

微拓展

同一个函数的判定

两个函数当且仅当定义域与对应关系分别相同时,才是同一个函数,这说明:

(1)定义域不同,两个函数就不同.

(2)对应关系不同,两个函数也是不相同的.

(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数,也不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系.

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