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《全称量词与存在量词》集合与常用逻辑用语PPT免费下载

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人教高中数学A版必修一《全称量词与存在量词》集合与常用逻辑用语PPT免费下载，共43页。

课标阐释

1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.(数学抽象)

2.掌握判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法.(逻辑推理)

3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.(逻辑推理)

知识点一:全称量词与全称量词命题

1.概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.

2.表示:全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M,p(x).

名师点析对全称量词与全称量词命题的理解

(1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定.

(2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等.

(3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“∀x,y∈R,x2+y2≥0”.

(4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”.

知识点二:存在量词与存在量词命题

1.概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“∃”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.

2.表示:存在量词命题“存在M中的元素x,p(x)成立”,可用符号简记为∃x∈M,p(x).

名师点析对存在量词与存在量词命题的理解

(1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.

(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.

(3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题.

(4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“∃a,b∈R,使(a+b)2=(a-b)2”.

(5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.

反思感悟判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法

(1)要判断一个全称量词命题为真,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称量词命题为假时,只需在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为假.

(2)要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个存在量词命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为假.

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