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《函数的零点与方程的解》指数函数与对数函数PPT教学课件

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人教高中数学A版必修一《函数的零点与方程的解》指数函数与对数函数PPT教学课件，共40页。

课标阐释

1.了解函数零点的定义,并会求简单函数的零点.(数学抽象)

2.了解函数的零点与方程解的关系.(数学抽象)

3.结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理.(逻辑推理)

知识点一:函数的零点

(1)代数定义:对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.

(2)几何定义:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标.

(3)方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.

知识点二:零点存在定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解.

名师点析定理要求具备两个条件:①函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的;②f(a)f(b)<0.两个条件缺一不可.

反思感悟判断函数零点个数的常用方法

1.解方程f(x)=0,方程f(x)=0解的个数就是函数f(x)零点的个数.

2.直接作出函数f(x)的图象,图象与x轴公共点的个数就是函数f(x)零点的个数.

3.f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一平面直角坐标系中作出y1=g(x)和y2=h(x)的图象,则两个图象公共点的个数就是函数y=f(x)零点的个数.

4.若证明一个函数的零点唯一,也可先由零点存在定理判断出函数有零点,再证明该函数在定义域内单调.

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