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《对数的运算》指数函数与对数函数PPT课件下载

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人教高中数学A版必修一《对数的运算》指数函数与对数函数PPT课件下载，共41页。

课标阐释

1.理解对数运算性质,并能运用运算性质化简、求值.(数学运算)

2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.(数学运算)

3.能运用运算性质和换底公式进行一些简单的化简和证明.(逻辑推理)

知识点一:对数的运算性质

名师点析 (1)逆向应用对数的运算性质,可以将几个对数式化为一个对数式,有利于化简.

(2)对于每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.如log2[(-2)×(-3)]是存在的,但log2(-2)与log2(-3)均不存在,不能写成log2[(-2)×(-3)]=log2(-2)+log2(-3).

(3)性质(1)可以推广到真数为无限多个正因数相乘的情况,即loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk.

其中Nk>0,k∈N*.

知识点二:对数换底公式

名师点析 (1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.

(2)换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.

(3)任何对数均可用常用对数表示,即

(4)任何对数均可用自然对数表示,即

反思感悟对于底数相同的对数式的化简、求值常用的方法

(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;

(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).

对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.

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