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《函数的零点与方程的解》指数函数与对数函数PPT下载

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人教高中数学A版必修一《函数的零点与方程的解》指数函数与对数函数PPT下载，共37页。

学习目标

1.结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系

2.结合具体连续函数及其图象特点，了解函数零点存在定理

抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与根的判别式Δ＝b2－4ac存在下列关系：

(1)当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则Δ＞0也成立．

(2)当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点(抛物线的顶点)；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点，则Δ＝0也成立．

(3)当Δ＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则Δ＜0也成立．

函数的零点

1．概念：函数f(x)的零点是使________的实数x.

2．函数的零点与函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：

函数零点存在定理

1．条件：①函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线；②且________<0.

2．结论：函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的解．

函数零点的两种求法

(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点．

(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．

判断函数零点个数的四种常用方法

(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点．

(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数．

(3)结合单调性，利用零点存在定理，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数．

(4)转化成两个函数图象的交点问题．

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