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《向量的数乘运算》平面向量及其应用PPT下载

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人教高中数学A版必修二《向量的数乘运算》平面向量及其应用PPT下载，共45页。

课标阐释

1.通过实例分析,掌握平面向量数乘运算及运算律,理解其几何意义.(数学抽象、直观想象)

2.理解两个平面向量共线的含义.(数学抽象、直观想象)

3.了解平面向量的线性运算性质,能用已知向量表示未知向量.(数学运算、直观想象)

知识点一、向量的数乘运算

一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa

名师点析(1)λa的几何意义就是把向量a沿着与a相同(λ>0)或相反(λ<0)的方向伸长(|λ|>1)或缩短(|λ|<1)到原来的|λ|倍或|λ|.

(2)要注意实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算,如:2+a,1-0无意义.

知识点二、数乘向量的运算律

1.数乘向量的运算律

(1)λ(μa)= (λμ)a ;

(2)(λ+μ)a= λa+μa ;

(3)λ(a+b)= λa+λb .

特别地,有(-λ)a= -(λa) = λ(-a) ;λ(a-b)= λa-λb .

2.向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)= λμ1a±λμ2b .

知识点三、向量共线定理

1.向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使 b=λa .

2.要证明向量a(a≠0),b共线,只需证明存在实数λ,使得b=λa即可.

要点笔记该定理中a≠0的原因

(1)若a=b=0,则实数λ存在,但λ并不唯一,此时定理不成立.

(2)若b≠0,a=0,则不存在实数λ,使b=λa,此时定理也不成立.

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