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《二倍角的正弦、余弦、正切公式》三角函数PPT课件下载

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人教高中数学A版必修一《二倍角的正弦、余弦、正切公式》三角函数PPT课件下载，共38页。

课标阐释

1.能通过两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.(逻辑推理)

2.理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的结构形式,并能利用公式进行简单的化简、求值.(数学运算)

知识点:二倍角的正弦、余弦、正切公式

名师点析 1.二倍角的“广义理解”:二倍角是相对的,如4α是2α的二倍,α是的二倍等.“倍”是描述两个数量之间的关系的,这里蕴含着换元思想.

2.对于S2α和C2α,α∈R,但是在使用T2α时,要保证分母1-tan2α≠0且tan α有意义,故不能用二倍角公式求tan 2α,此时可以利用诱导公式直接求tan 2α.

3.一般情况下,sin 2α≠2sin α,cos 2α≠2cos α,tan 2α≠2tan α.

4.倍角公式的逆用更能拓展思路,我们要熟悉这组公式的逆用,如sin 3αcos 3α= sin 6α.

微拓展

二倍角公式的变换

(1)因式分解变换.

cos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)·(cos α-sin α).

(2)配方变换.

1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.

(3)升幂缩角变换.

1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α.

(4)降幂扩角变换.

反思感悟对于给角求值问题,一般有两类:

(1)直接正用或逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知角进行转化,一般可以化为特殊角.

(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.

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