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《向量的数量积》平面向量及其应用PPT下载

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人教高中数学A版必修二《向量的数量积》平面向量及其应用PPT下载，共59页。

课标阐释

1.通过物理中功等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积.(数学抽象、数学运算)

2.通过几何直观,了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.(数学运算、直观想象)

3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.(数学运算、逻辑推理)

知识点一、向量数量积的定义

1.向量a与向量b的夹角

(1)夹角的定义:已知两个非零向量a,b,O是平面上的任意一点,作= b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.

(2)显然,当θ=0时,a与b同向;当θ=π时,a与b反向.

(3)如果a与b的夹角是 ,我们说a与b垂直,记作a⊥b.

2.向量的数量积

(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,我们把数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cos θ.

(2)零向量与任一向量的数量积为0.

(3)向量数量积的大小与两个向量的长度及其夹角有关.

知识点二、向量a在向量b上的投影向量

微练习

(1)若|a|=3,|b|=4,a与b的夹角是120°,与b方向相同的单位向量为e,则向量a在向量b上的投影向量为_________.

(2)若a·b=-6,|a|=8,与a方向相同的单位向量为e,则向量b在向量a上的投影向量为_________.

知识点三、平面向量数量积的性质

设a,b是非零向量,它们的夹角是θ,e是与b方向相同的单位向量,则

(1)a·e=e·a=|a|cos θ.

(2)a⊥b⇔a·b=0.

(3)当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.特别地,a·a=|a|2或

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