《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT优质课件(第2课时)

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT优质课件(第2课时)，共20页。

探究新知

平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题. 受此启发，我猜想：四边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形.

我觉得，对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形. 但“四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.

探究1  对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

已知：如图3，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.

求证：□ABCD是菱形.

定理  对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形（如图4）.

探究2  四条边相等的四边形是菱形吗？

已知：如图7，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.

求证：四边形ABCD是菱形.

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