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《指数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时)

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人教高中数学A版必修一《指数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时)，共37页。

学习目标

1.理解指数函数的单调性与底数的关系

2.能运用指数函数的单调性解决一些问题

比较幂的大小

比较幂的大小的常用方法：

(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的________来判断；

(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用_____________的变化规律或用幂函数的单调性来判断；

(3)对于底数不同，且指数也不同的两个幂的大小比较，可先化为________的两个幂，或者通过________来比较．

指数函数型复合函数

指数函数与其他函数复合后形成复合函数，如y＝af(x)和y＝f(ax)(a>0，且a≠1)．通过对这些复合函数性质的研究，搞清指数函数与其他函数之间的联系，明确复合函数的性质与指数函数的性质的区别与联系．

形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调性的判断，利用复合函数的单调性：当a>1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性________；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性________．

解指数不等式的类型及应注意的问题

(1)形如ax>ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，要对a分为0<a<1和a>1两种情况分类讨论．

(2)形如ax>b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝ax的单调性求解．

函数y＝af(x)(a>0，a≠1)的单调性的处理技巧

当a>1时，y＝af(x)与y＝f(x)的单调性相同，当0<a<1时，y＝af(x)与y＝f(x)的单调性相反．

指数函数在实际问题中的应用

(1)与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题．

(2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y＝N(1＋p)x来表示，这是非常有用的函数模型．

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