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《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时)

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人教高中数学A版必修一《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时)，共44页。

学习目标

1.进一步理解对数函数的性质

2.能运用对数函数的性质解决相关问题

对数函数的单调性

1．对数函数的单调性：当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上为________，当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上为________．

2．对于y＝logax，若a>1，当x>1时，y>0，当0<x<1时，y________0；若0<a<1，当0<x<1时，y______0，当x>1时，y________0.

对数复合函数的单调性

复合函数y＝loga f(x)，x∈D的单调性：设集合M⊆D，若a>1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数y＝loga f(x)的增(减)区间；若0<a<1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数y＝loga f(x)的减(增)区间．

比较对数值大小时常用的四种方法

(1)同底数的利用对数函数的单调性．

(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．

(3)底数和真数都不同，找中间量．

(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．

求函数值域或最大(小)值的常用方法

(1)直接法．根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函数值域．

(2)配方法．当所给的函数是可化为二次函数形式的(形如y＝a·(f(logax))2＋bf(logax)＋c，求函数值域问题时，可以用配方法．

(3)单调性法．根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性，求出函数的值域．

(4)换元法．求形如y＝logaf(x)型函数值域的步骤：①换元，令u＝f(x)，利用函数图象和性质求出u的范围；②利用y＝logau的单调性、图象求出y的取值范围．

课堂归纳

1．比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性．若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a＞1和0＜a＜1两类分别求解(体现逻辑推理的核心素养)．

2．解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用．

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