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《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第3课时)

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人教高中数学A版必修一《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第3课时)，共35页。

学习目标

1.结合现实情境中的具体问题，通过计算比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异

2.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较

3.会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题

三类不同增长的函数模型的比较

1．三类常见不同函数增长的差异

2.函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)或y＝xn(n>0)增长速度的对比

(1)对于指数函数y＝ax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于________快于________，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有________．

(2)对于对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有________．

(3)在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a>1)，y＝

logax(a>1)和y＝xn(n>0)都单调递增，但它们的增长________，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，总会存在一个x0，当x>x0时，就会有____________．

常见的函数模型及增长特点

(1)线性函数模型：线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．

(2)指数函数模型：能用指数型函数f(x)＝abx＋c(a，b，c为常数，a>0，b>1)表达的函数模型，其增长特点是随着自变量x的增大，函数值增长的速度越来越快，常称之为“指数爆炸”．

(3)对数函数模型：能用对数型函数f(x)＝mlogax＋n(m，n，a为常数，m>0，x>0，a>1)表达的函数模型，其增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着x的逐渐增大，其函数值变化得越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”．

(4)幂函数模型：能用幂型函数f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠1)表达的函数模型，其增长情况由a和α的取值确定．

建立函数模型应遵循的三个原则

(1)简化原则：建立函数模型，原型一定要简化，抓主要因素，主要变量，尽量建立较低阶、较简便的模型．

(2)可推演原则：建立模型，一定要有意义，既能作理论分析，又能计算、推理，且能得出正确结论．

(3)反映性原则：建立模型，应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明问题的功能，能回到具体问题中解决问题．

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