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《简单的三角恒等变换》三角函数PPT课件

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人教高中数学A版必修一《简单的三角恒等变换》三角函数PPT课件，共41页。

学习目标

1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想

2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的方法

3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明

利用半角公式求值的思路

(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解．

(2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围．

三角函数式化简的标准、思路和方法

(1)化简的标准：①能求出值的应求出值；②尽量使三角函数种数最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数．

(2)化简的思路：对于和式，基本思路是降幂、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式升幂．另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法．

证明三角恒等式的原则与步骤

(1)观察恒等式的两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单，高次降低次，复角化单角，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想．

(2)证明恒等式的一般步骤：

①先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异；

②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的．

解决综合问题的一般方法

(1)根据已知条件，选择变量并确定变量的取值范围．

(2)建立所求值与变量的函数关系．

(3)在变量所取的范围内，求解函数最值．

(4)如果是实际问题要把计算结果回归到实际问题．

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