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《函数的应用》函数的概念与性质PPT优质课件

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人教高中数学A版必修一《函数的应用》函数的概念与性质PPT优质课件，共39页。

课标阐释

1.理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.(逻辑推理)

2.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.(数学建模)

3.会应用一次函数、二次函数和幂函数模型解决一些简单的实际问题.(数学运算)

知识点一:常见的函数模型

(1)一次函数模型.

形如y=kx+b(k≠0)的函数模型是一次函数模型,应用一次函数的性质及图象解题时,应注意:①一次函数有单调递增(一次项系数为正)和单调递减(一次项系数为负)两种情况;②一次函数的图象是一条直线.

(2)二次函数模型.

形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数模型是二次函数模型.二次函数模型是重要的数学模型之一,依据实际问题建立二次函数的解析式后,利用配方法求最值简单易懂,有时也可以依据二次函数的性质求最值,从而解决利润最大、用料最省等问题.

(3)分段函数模型.

这个模型实质是一次函数、正比例函数(形如y=kx,k≠0)、反比例函数(形如y=k/x ,k≠0)、二次函数模型中两种及以上的综合.

知识点二:实际问题的函数建模

实际问题的函数建模是将实际问题转化为数学问题的关键,结合对函数性质的研究,通过解决数学问题达到解决实际问题的目的.

一般步骤为:

(1)设恰当的变量:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的关系,并用x,y分别表示问题中的变量.

(2)建立函数模型:将变量y表示为x的函数,在中学数学阶段,我们建立的函数模型一般都是函数的解析式,注意函数的定义域.

(3)求解函数模型:根据已知条件求解函数模型.

(4)给出实际问题的解:将数学模型的解还原为实际问题的解,得出实际问题的解.

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