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《不同函数增长的差异》指数函数与对数函数PPT教学课件

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人教高中数学A版必修一《不同函数增长的差异》指数函数与对数函数PPT教学课件，共36页。

课标阐释

1.通过作图,借助数学软件体会并了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性.(数据分析、直观想象)

2.掌握幂函数与对数函数、幂函数与指数函数的增长差异,并能解决相关问题.(逻辑推理)

3.能正确地选择函数模型解决实际问题.(数学建模)

知识点:三种常见函数模型的增长速度比较

名师点析 1.对数函数y=logbx(b>1)在区间(0,+∞)上,随着x的增长,增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样,尽管在x的一定变化范围内,logbx可能会大于xc,但是由于logbx的增长慢于xc的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时就会有logbx<xc.

2.对于指数函数y=ax(a>1)和幂函数y=xc(x>0,c>0),在区间(0,+∞)上,无论c比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xc,但由于ax的增长快于xc的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有ax>xc.

3.当底数a>1时,由于指数函数y=ax的值增长非常快,称这种现象为“指数爆炸”.

微思考

为什么存在一个x0,当x>x0时,ax>xn>logax(a>1,n>0)一定成立?

提示当a>1,n>0时,由y=ax,y=xn,y=logax的增长速度,知存在x0,当x>x0时,图象由上而下依次对应指数,幂,对数函数,故一定有ax>xn>logax.

反思感悟常见的函数模型及增长特点

(1)线性函数模型:线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变.

(2)指数函数模型:能用指数型函数 f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a>0,b>1)表达的函数模型,其增长特点是随着自变量x的增大,函数值增长的速度越来越快,常称之为“指数爆炸”.

(3)对数函数模型:能用对数型函数f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m>0,x>0,a>1)表达的函数模型,其增长的特点是开始阶段增长得较快,但随着x的逐渐增大,其函数值变化得越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”.

(4)幂函数模型:能用幂型函数f(x)=axα+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠1)表达的函数模型,其增长情况由a和α的取值确定.

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