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《单调性、最大值与最小值》三角函数PPT教学课件

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人教高中数学A版必修一《单调性、最大值与最小值》三角函数PPT教学课件，共49页。

课标阐释

1.掌握y=sin x,y=cos x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值.(数学运算)

2.掌握y=sin x,y=cos x的单调性,并能利用单调性比较大小.(数学运算)

3.会求函数y=Asin x(ωx+φ)及y=Acos x(ωx+φ)的单调区间.(逻辑推理)

知识点:正弦函数、余弦函数的图象和性质

名师点析对单调区间的理解

(1)k取Z内的每一个值,都对应着一个单调递增区间及单调递减区间,这些区间是断开的.

(2)正弦函数和余弦函数不是定义域内的单调函数.

(3)正弦函数或余弦函数取最值时,对应着图象的最高点或最低点.

反思感悟与正弦函数、余弦函数有关的单调区间的求解技巧:

(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;

(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asin z的单调区间求出原函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式将x的系数转变为正数.

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