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《数系的扩充和复数的概念》复数PPT下载

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人教高中数学A版必修二《数系的扩充和复数的概念》复数PPT下载，共24页。

明确目标

1.在问题情境中了解数系的扩充过程，通过方程的解认识复数．

2.理解复数的代数表示，掌握两个复数相等的充要条件及应用.

知识点一　复数的概念

(一)教材梳理填空

1．复数的定义及表示方法：

(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做__________，满足i2＝－1.其中a叫做复数的______，b叫做复数的______．

(2)表示方法：复数通常用字母___表示，即z＝a＋bi.

2．复数集：

(1)定义：__________所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集．

(2)表示：通常用大写字母C表示．

3．复数相等：

在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当_____且______

[微思考]　若a＋bi＝0(a，b∈R)，则a与b的关系是什么？

提示：由复数相等的性质知a＝b＝0.

[微思考]　虚数为什么不能比较大小？

提示：引入虚数单位i后，规定i2＝－1，但i与0的大小关系不能确定．理由如下：

若i>0，则2i>i，两边同乘i，得2i2>i2，即－2>－1，与实数系中的数的大小规定相矛盾；

若i<0，则－2<－1，得－2i>－i，所以－2i·i<－i·i，即2<1，与实数系中数的大小规定也是矛盾的，故虚数不能比较大小，只有相等与不相等之分．

[方法技巧]

利用复数的分类求参数的方法及注意事项

(1)利用复数的分类求参数时，首先应将复数化为标准的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，若不是这种形式，应先化为这种形式，得到实部与虚部，再求解．

(2)要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解．

(3)要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0，且b≠0.

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