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《向量的数量积》平面向量及其应用PPT免费课件

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人教高中数学A版必修二《向量的数量积》平面向量及其应用PPT免费课件，共46页。

学习目标

1．理解平面向量夹角的定义，并会求已知两个非零向量的夹角

2．理解平面向量数量积的概念及其物理意义，并会计算平面向量的数量积

3．了解平面向量的投影的概念及投影向量的意义

4．掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用

平面向量的数量积的相关概念

1．向量的夹角

2．两向量的垂直

如果a与b的夹角为______，我们说a与b________，记作a⊥b．

3．平面向量的数量积

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量____________叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝__________．

规定：零向量与任一向量的数量积为0．

向量数量积的性质

设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则

(1)a·e＝e·a＝________．

(2)a⊥b⇔__________．

向量数量积的运算律

(1)a·b＝b·a(交换律)．

(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．

(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．

课堂归纳

1．两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a≠0，b≠0,0°≤θ＜90°时)，也可以为负(当a≠0，b≠0,90°＜θ≤180°时)，还可以为0(当a＝0或b＝0或θ＝90°时)．

2．数量积对结合律一般不成立，因为(a·b)·c＝|a||b|·cos〈a，b〉·c是一个与c共线的向量，而a·(b·c)＝a·|b|·|c|cos〈b，c〉是一个与a共线的向量，两者一般不相等．

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