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《余弦定理》平面向量及其应用PPT教学课件

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人教高中数学A版必修二《余弦定理》平面向量及其应用PPT教学课件，共34页。

学习目标

1．借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系

2．掌握余弦定理及几种变形公式的应用

余弦定理及其变形的应用

1．解三角形

一般地，把三角形的__________________和它们的____________叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求__________的过程叫做解三角形．

2．利用余弦定理的变形判定角

在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为______；c2＞a2＋b2⇔C为______；c2＜a2＋b2⇔C为______．

3．应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题

(1)已知三边，求_______．

(2)已知_______和它们的_______，求第三边和其他两个角．

已知两边及一角解三角形的两种情况

(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解．

(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角．

已知三边解三角形的方法

(1)利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角．

(2)若已知三角形的三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求解．

利用余弦定理判断三角形形状的两种途径

(1)化边的关系：将条件中的角的关系，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件进行判断．

(2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，再通过三角变换得出关系进行判断．

课堂归纳

1．余弦定理的特点．

(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．

(2)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量．

2．要掌握的解题方法．

(1)已知三角形的两边与一角解三角形．

(2)已知三边解三角形．

(3)利用余弦定理判断三角形的形状．

利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解，原因是余弦定理中涉及的是边长的平方，通常转化为一元二次方程求正实数．因此解题时需特别注意三角形三边长度所应满足的基本条件．(体现数学运算核心素养)

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