《有理数的减法》有理数PPT下载(第2课时)

人教版七年级数学上册《有理数的减法》有理数PPT下载(第2课时)，共33页。

学习目标

1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点)

2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点） 

情境引入

一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.

问题：小青蛙爬出井了吗？ 

有理数减法法则

减去一个数等于加上这个数的相反 数：即 a -b = a +（-b）

怎样进行有理数的加减混合运算呢？ 

合作探究

例1 计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

这个算式中有加法，也有减法.可以根 分析：据有理数减法法则，把它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（- 7）使问题转化为几个 有理数的加法. 

解：有理数加法 的交换律、结合律 ？

要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： 

算式 

-20 3, 这四个数的和. 5 -7

为书写简单，省略算式中的括号和加号写为（ ）

-20+3+5-7

我们可以读作 负20、 正3、正5、负7 的和，或读作 加 加 减 .  负20 3 5 7 

练一练

把下列算式改写为省略括号和加号的形式：

(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)

＝－40－27＋19－24＋32

(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4

大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？

＝－9 ＋ 2 － 3－4

规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”． 

典例精析

例1 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)

方法一：减法变加法

解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)

减法转化成加法

＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

按有理数加法法则计算 ＝(－29)＋(＋45)

＝16 

归纳总结

有理数加减混合运算的步骤：

（1）将减法转化为加法运算；

（2）省略加号和括号；

（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

（4）按有理数加法法则计算． 

解：(1)原式

(2)原式 

课堂练习

1．把下列各式写成省略括号的和的形式

（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；

=-5+7+3-1

（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）

=10-8-18+5 

2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．

负3正5负6正1的和

或 负3加5减6加1 

3、把(－6) －(－4) +(+2) －(+3) 写成省略括号的和的形

式，正确的是（ C ）

A、－6－4+2+3 B、－6－4+2－3 C、－6+4+2－3 D、6+4+2－3

4、判断下面是否正确，并说明理由。

（错，交换时，应该连同符号一起交换）

1）5－3=3－5

（错，交换后，应该是5－3=－3+5 ）

2）5－3=－3-5

3）5－3+2=（5－3）+2=5－（3+2）

错，结合后，应该是5－3+2=（5－3）+2=5+（－3+2） 

判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．

(1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|．（ ）

(2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|．（ ）

(3)若a＜0、b＜0，则a+b=-(|a|+|b|)．（ ）

(4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|．（ ）

(5)若a+b=0，则|a|=|b|．（ ） 

1+2+3+…+99+100

=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）

= 101×50

= 5050 

计算：－1－2－3－…－99－100

解： －1－2－3－…－99－100

=（ －1）+（－2）+（－3）+…+（－99）+（－100） 

例：计算1－2＋3－4＋5－6＋…2005－2006．

解答：

原式＝（1－2）＋（3－4）＋…（2005－2006）

＝－1003． 

例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）

• 解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） • =0-1/2-2/3+3/4-5/6

• =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） • =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） • = 1/4 +（-3/2）

• =1/4-6/4 • =-5/4

• 解题小技巧：分母相同或有倍数关系

的分数结合相加 

例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）

• 解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） • =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） • =-0.5+0.25+2.75-5.5

• =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） • =-6+3

• =-3

解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，

把小数统一成分数或把分数统一成小数 

有理数加减混合运算步骤：

第一步：写成省略加号的形式；

第二步：运用加法交换律，交换加法的位置；

第三步：适当运用加法结合律进行运算。

注意：

在有理数加减混合运算过程中，要强调：

在交换加数位置时，要连同加数前面 的符号一起交换。 

课堂小结

有理数运算技巧总结：

（1）运用加法运算律将正负数分别相加。

也就是把符号相同的数放在一起；

（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。

（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数  统一成分数或把分数统一成小数。

（4）互为相反数的两数可先相加。

（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。 

有理数加减混合运算：将有理数加减统一成加法

知识要点

再运用加法法则和运算律进行计算；

方法技能 转化思想：将减法转化为加法

减法转化为加法时， 易错提示

运算符号和性质符号需同时改变 

请你概括有理数加减混合运算步骤及应该注意的问题。

步骤：第一步、运用减法法则把减法转化成加法。

第二步、写成省略加号和括号的代数和的形式。

第三步、应用加法运算律和加法法则进行计算。

1、应用加法交换、结合律时，要连同前面的符号 一起交换。

2、应用运算律进行计算的原则：

①互为相反数的结合，②和为整数的结合，③同分母 或容易通分的结合，④符号相同的结合，⑤带分数先 化成假分数或把它分离成整数和分数再结合。 

二加减混合运算的应用

例2 2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作

特技表演，起飞后的高度变化如下表：

高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米

记 作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米

此时飞机比起飞点高了多少千米?

解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)

=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]

=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]

=5.6＋(－4.6)=1(千米)

答：此时飞机比起飞点高了1千米. 

例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.

编号 1 2 3 4 5 6

差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06 

解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+

可以先求出每 （+0.08）+（+0.06）

=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）

只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法根=0.15(kg)  简便呢？

4×6+0.15=24.15(kg).

答：这6只企鹅的总体重为24.15kg. 

练一练

某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录

如下：（单位：千米）8，－5，7，

－4，－6，13，4，12，－11

（1）问收工时，养护小组在地的哪一边？距离地多远？

（2）若汽车行驶�扒�米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？ 

答案：(1)养护小组在地的南边，距离地18千米；

(2)从出发到收工共耗油35升 

当堂练习

1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）

2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 －9 .

3.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________. 

4.计算1-2+3-4+5+ …+99-100=___-5_0____. 

5.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10

（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125 

课堂小结

有理数加减法混合运算的步骤为：

方法一：减法转化成加法

1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)

2.运用加法交换律使同号两数分别相加；

3.按有理数加法法则计算

方法二：省略括号法

1.省略括号；

2.同号放一起；

3.进行加减运算.

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