《平行四边形的性质》PPT优质课件(第2课时)

人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》PPT优质课件(第2课时)，共28页。

学习目标

1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 .

2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.

探究新知

平行四边形对角线的性质

想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？

如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？

猜想：平行四边形的对角线互相平分．

证明过程

如图，在　ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？

求证：OA=OC，OB=OD． 

平行四边形的性质

平行四边形的对角线互相平分.

符号语言：

∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.

利用平行四边形对角线的性质求线段的值

已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC , BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.

∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.

又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm.

则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.

提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.

平行四边形的面积

如图，在ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.

∵AC⊥BC，

∴△ABC是直角三角形.

平行四边形中有关图形的面积

四边形AEFD与四边形BCFE的面积相等.理由如下：

由前面的证明过程可同理得出

S△AOD=S△COB          S△COD=S△AOB

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

∴△ AOD和∠COD等底同高

∴S△AOD=S△COD

∴ S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB

∵S四边形AEFD= S△ADO+S△AEO+ S△DOF , 

S四边形BCFE= S△BCO+S△BEO+ S△COF ,

∴S四边形AEFD= S四边形BCFE.

总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.

课堂小结

平行四边形对角线互相平分

过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等

两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形

过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等

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