《锐角三角函数》PPT免费课件(第2课时)

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》PPT免费课件(第2课时)，共30页。

学习目标

1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念 .

2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.

3.通过锐角三角函数的学习，培养学生类比学习的能力.

探究新知

余弦的定义

如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则成立吗？为什么？

归纳：

在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．

归纳总结

从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：

对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－ α),或sin α = cos(90°－ α).

如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 

1. sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).

2. sinA、 cosA是一个比值（数值）.

3. sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.

正切的定义

如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则成立吗？为什么？

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.

我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tanA.

锐角三角函数的定义

锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.

已知直角三角形两边求锐角三角函数的值

如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.

已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值． 

课堂小结

余弦函数和正切函数

余弦

cos A =∠A的邻边/斜边

正切

tan A =∠A的对边/∠A的邻边

性质

∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关

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