《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT精品课件

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT精品课件，共26页。

素养目标

1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念. 

2. 经历证明勾股定理的逆定理的过程，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.

探究新知

三边分别为3，4，5，

满足关系：32+42=52，

则该三角形是直角三角形．    

做一做 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).

① 5，12，13； ② 7，24，25；   ③ 8，15，17． 

问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:   

①5,12,13;       ②7,24,25;          ③8,15,17.

问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？

① 5,12,13满足52+122=132,

② 7,24,25满足72+242=252,

③ 8,15,17满足82+152=172.

问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？

因为32+42=52，所以满足.

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.

提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.

利用勾股定理的逆定理判断直角三角形

例 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？

(1) a=15，b=20，c=25;

(2) a=13 ，b=14，c=15.

解：(1)因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.

(2)因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.

点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.

勾股定理的逆定理的应用

一个零件的形状如下图(左)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示,这个零件符合要求吗?

分析：如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.

解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,

所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.

在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,

所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.

因此,这个零件符合要求.

方法点拨

勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.

勾股数

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.

勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.

课堂小结

内容

如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

作用

从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.

注意

最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.

勾股数

勾股数一定是正整数

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