《平方根》实数PPT课件下载(第2课时)

北师大版八年级数学上册《平方根》实数PPT课件下载(第2课时)，共35页。

素养目标

1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征. 

2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.

3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.

探究新知

平方根的概念和特征

问题 9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数，它的平方等于9吗？

由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3.

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：

一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.

通过这些题目的解答，你能发现什么?

问题 （1）正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？

因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.

平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.

平方与开方的关系

已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.

反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？

求一个数的平方根的运算叫作开平方.

平方根与算术平方根的联系与区别： 

1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.

3.0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别： 

1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 

2.表示法不同：平方根表示为：±√a

而算术平方根表示为±√a.

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