《三元一次方程组》二元一次方程组PPT精品课件

北师大版八年级数学上册《三元一次方程组》二元一次方程组PPT精品课件，共31页。

素养目标

1.了解三元一次方程组的有关概念.

2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.

3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.

探究新知

三元一次方程（组）及其解的概念

已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.

分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设甲数、乙数、丙数分别是x、y、 z，根据题意可以得到下列三个方程:

x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20

类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组：

思考 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？

观察方程x+y+z=23和2x+y-z=20

1．它们有什么共同特点？

它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1；

2．类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？

是三元一次方程；

由此，我们得出三元一次方程组及其解的定义:

像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.

三元一次方程组必须满足的三个条件：

1.共含有三个不相同的未知数.

2.未知数的项的次数都是1.

3.共有三个一次方程.

三元一次方程组求字母的值

例1 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.

解:根据题意，得三元一次方程组

a－b＋c= 0， ①

4a＋2b＋c=3，②

25a＋5b＋c=60.  ③

利用三元一次方程组解答实际问题

例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）

（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.

（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.

课堂小结

三元一次方程组的概念

三元一次方程组的解法

三元一次方程组的应用

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