《等腰三角形》三角形的证明PPT免费课件(第3课时)

北师大版八年级数学下册《等腰三角形》三角形的证明PPT免费课件(第3课时)，共31页。

素养目标

1. 掌握等腰三角形的判定定理及其运用.

2. 理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明.

探究新知

等腰三角形的判定

等腰三角形性质定理：等边对等角.

思考：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？

即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？

情景探究

位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

建立数学模型：

已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?

做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°.

请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？

等腰三角形的判定定理：

有两个角相等的三角形是等腰三角形.

简述为：“等角对等边”

应用格式：

在△ABC中，

∵∠B=∠C, 

∴AB=AC(等角对等边). 

等腰三角形的判定

已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.

求证：△AED是等腰三角形.

证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,

∴△ABD≌△DCA(SSS),

∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,

∴AE=DE(等角对等边）,

∴△AED是等腰三角形.

反证法

想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?

即在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.

结论

在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 

用反证法证题的一般步骤：

①假设: 先假设命题的结论不成立;

②归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;

③结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.

等角对等边

有两个角相等的三角形是等腰三角形

反证法

假设→归谬→结论

... ... ...

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