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《全称量词与存在量词》集合与常用逻辑用语PPT免费课件

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人教高中数学A版必修一《全称量词与存在量词》集合与常用逻辑用语PPT免费课件，共38页。

学习目标

1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义

2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定

3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定

全称量词命题

1．短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做____________，并用符号“________”表示，含有全称量词的命题叫做全称量词命题．常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等．

2．通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为______________．

3．一个全称量词命题可以包含多个变量，如“∀x∈R，y∈R，x2＋y2≥0”．

4．全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来．例如，命题“平行四边形对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”．

判断全称量词命题与存在量词命题真假的技巧

(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可．

(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p(x)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题．

全称量词命题与存在量词命题的否定的思路

(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．

(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．

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