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《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT免费课件

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人教高中数学A版必修一《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT免费课件，共38页。

学习目标

1.掌握基本不等式ab≤a＋b2(a≥0，b≥0，当且仅当a＝b时等号成立)

2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值问题

重要不等式与基本不等式

1．重要不等式

当a，b是任意实数时，有a2＋b2≥____，当且仅当____时，等号成立．

2．基本不等式

(1)有关概念：当a，b均为正数时，把________叫做正数a，b的算术平均数，把______叫做正数a，b的几何平均数．

基本不等式与最值

已知x>0，y>0，则

(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值________．

(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值________．

记忆口诀：两正数的和定积最大，两正数的积定和最小．

利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项

(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．

(2)注意事项：

①多次使用基本不等式时，要注意等号成立的条件是否相同；

②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；

③对不能直接使用基本不等式的式子可重新组合，构造基本不等式模型再使用．

利用基本不等式求最值的方法

利用基本不等式，通过恒等变形及配凑，使“和”或“积”为定值．常见的变形方法有拆、并、配．

(1)拆——裂项拆项

对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件．

(2)并——分组并项

目的是分组后各组可以单独应用基本不等式；或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值．

(3)配——配式配系数

有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值．

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