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《幂函数》函数的概念与性质PPT课件下载

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人教高中数学A版必修一《幂函数》函数的概念与性质PPT课件下载，共42页。

幂函数的概念

一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

函数y＝x2＋2x不是y＝xα(α是常数)的形式，所以它不是幂函数；

函数y＝1与y＝x0＝1(x≠0)不相等，所以y＝1不是幂函数．

已知f(x)＝(m－1)xm2＋2m是幂函数，则m＝________．

【答案】2

【解析】因为函数f(x)＝(m－1)xxm2＋2m是幂函数，所以m－1＝1，即m＝2.

判断函数为幂函数的方法

(1)只有形如y＝xα(其中α为任意实数，x为自变量)的函数才是幂函数，否则就不是幂函数．

(2)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，函数的解析式为一个幂的形式，且：①指数为常数，②底数为自变量，③底数系数为1.

课堂归纳

1．幂函数y＝xα的x是自变量，α是常数．

2．幂函数在第一象限内指数变化规律．

在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小(体现了直观想象的核心素养)．

3．简单幂函数的性质．

(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1.

(2)如果α>0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数．

(3)如果α<0，幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数．

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