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《单调性、最大值与最小值》三角函数PPT课件

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人教高中数学A版必修一《单调性、最大值与最小值》三角函数PPT课件，共39页。

学习目标

1.了解y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值

2.了解y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小

3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间

单调区间的求法

求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的函数的单调区间，要先把ω化为正数，

(1)当A>0时，把ωx＋φ整体放入y＝sin x或y＝cos x的单调递增区间内，求得的x的范围即函数的单调递增区间；放入y＝sin x或y＝cos x的单调递减区间内，可求得函数的单调递减区间．

(2)当A<0时，把ωx＋φ整体放入y＝sin x或y＝cos x的单调递增区间内，求得的x的范围即函数的单调递减区间；放入y＝sin x或y＝cos x的单调递减区间内，可求得函数的单调递增区间．

提醒：求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，把ωx＋φ看作一个整体，借助y＝sin x的单调区间来解决．当A<0或ω<0时，要注意原函数的单调性与y＝sin x的单调性的关系．

比较三角函数值的大小的步骤

(1)依据诱导公式把几个三角函数值化为同名函数值；

(2)依据诱导公式把角化到属于同一个单调递增(减)区间；

(3)依据三角函数的单调性比较大小后写出结论．

求三角函数值域或最值的常用方法

(1)可化为单一函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k，其最大值为|A|＋k，最小值－|A|＋k(其中A，ω，k，φ为常数，A≠0，ω≠0)．

(2)可化为y＝Asin2x＋Bsin x＋C或y＝Acos2x＋Bcos x＋C(A≠0)，最大值、最小值可利用二次函数在定义域上的最大值、最小值的求法来求(换元法)．

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