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《函数y＝Asin(ωx＋φ)》三角函数PPT(第2课时)

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人教高中数学A版必修一《函数y＝Asin(ωx＋φ)》三角函数PPT(第2课时)，共41页。

学习目标

1.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，并正确作出函数的图象

2.能由y＝Asin(ωx＋φ)确定相关性质

已知图象求y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法

方法一：如果从图象直接确定A和ω，再选取“第一个零点”(即五点作图法中的第一个)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得φ.

方法二：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．

方法三：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，根据图象平移规律可以确定相关的参数．

1．正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法．

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为奇函数．

2．与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧．

(1)结合正弦、余弦型函数的图象，熟记它们的单调区间．

(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间．

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