《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语PPT免费课件
人教高中数学A版必修一《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语PPT免费课件，共34页。
课标阐释
1.了解真命题与推出符号的关系,领会符号语言的优越性.(数学抽象)
2.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念,掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断方法.(逻辑推理)
3.掌握证明充要条件的一般方法.(逻辑推理)
知识点一:充分条件与必要条件
一般地,“若p,则q”为真命题,就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
名师点析 1.在逻辑推理中“p⇒q”的几种说法
(1)“如果p,那么q”为真命题.
(2)p是q的充分条件.
(3)q是p的必要条件.
(4)p的必要条件是q.
(5)q的充分条件是p.
这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.
2.对充分条件的理解
(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.
(2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.
3.对必要条件的理解
(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.
(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,不一定有q.
知识点二:充要条件
如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作 p⇔q .此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的
充分必要条件,简称为充要条件.
名师点析 1.对充要条件的两点说明
(1)p是q的充要条件意味着“p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定不成立”.
(2)p是q的充要条件,则q也是p的充要条件.
反思感悟 充要条件的证明
(1)根据充要条件的定义,证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明:一般地,证明“p成立的充要条件为q”;
①充分性:把q当作已知条件,结合命题的前提条件,推出p;
②必要性:把p当作已知条件,结合命题的前提条件,推出q.
解题的关键是分清哪个是条件,哪个是结论,然后确定推出方向,至于先证明充分性还是先证明必要性则无硬性要求.
(2)在证明过程中,若能保证每一步推理都有等价性(⇔),也可以直接证明充要性.
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