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《分段函数》函数的概念与性质PPT课件

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《分段函数》函数的概念与性质PPT课件

人教高中数学A版必修一《分段函数》函数的概念与性质PPT课件，共43页。

课标阐释

1.了解分段函数的概念.(数学抽象)

2.会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.(直观想象)

3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.(逻辑推理)

知识点:分段函数

如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的

对应关系,则称这样的函数为分段函数.

名师点析学习分段函数应注意

(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数.

(2)处理分段函数问题时,要首先确定自变量的取值属于哪一个范围,然后选取相应的对应关系.要注意写解析式时各区间的端点能否取到,做到不重复、不遗漏.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是分别求出各段上的值域后取并集.

反思感悟 1.求分段函数的函数值的步骤

(1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间.

(2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.

2.已知函数值求自变量取值的步骤

(1)先确定自变量可能存在的区间及其对应的函数解析式.

(2)再将函数值代入到不同的解析式中.

(3)通过解方程求出自变量的值.

(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.

反思感悟分段函数图象的关注点

(1)因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.

(2)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象.

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