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《指数》指数函数与对数函数PPT教学课件

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人教高中数学A版必修一《指数》指数函数与对数函数PPT教学课件，共43页。

课标阐释

1.通过对有理指数幂 am/n(a>0,且a≠1,m,n为整数,且n>0)、实数指数幂ax(a>0,且a≠1,x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程.(数学抽象)

2.理解根式运算与指数运算的内在联系.(数学抽象)

3.掌握指数幂的运算性质,能正确进行有理数指数幂的运算.(数学运算)

知识点一:n次方根

1.n次方根的定义:一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.

2.n次方根的性质

(1)当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.

(2)当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数.这时正数a的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号-表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±(a>0).负数没有偶次方根.

(3)0的任何次方根都是0,记作 =0.

3.根式的定义:

式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.

名师点析 1.在n次方根的概念中,关键是数a的n次方根x满足xn=a,因此求一个数a的n次方根,就是求一个数的n次方等于a.

2.n次方根实际上就是平方根与立方根的推广.

3.n次方根的概念表明,乘方与开方是互逆运算.

知识点二:分数指数幂

1.正数的正分数指数幂的意义:

2.正数的负分数指数幂的意义:

3.0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

规定了分数指数幂的意义以后,幂ax中指数x的取值范围就从整数拓展到了有理数.

知识点三:指数幂的运算性质

对于任意正数a,b和实数r,s,指数幂均满足下面的运算性质:

(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈R);

(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈R);

(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).

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