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《余弦定理》平面向量及其应用PPT课件

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《余弦定理》平面向量及其应用PPT课件

人教高中数学A版必修二《余弦定理》平面向量及其应用PPT课件，共34页。

课标阐释

1.掌握余弦定理及其推论.(数学抽象)

2.借助向量的运算,探索余弦定理的证明过程.(逻辑推理)

3.能够利用余弦定理解决有关问题.(数学运算)

知识点一、余弦定理

1.文字语言:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

2.符号语言:在△ABC中,a2=b2+c2-2bccos A,b2=c2+a2-2cacos B,

c2=a2+b2-2abcos C.

要点笔记应用余弦定理解三角形的类型

(1)已知两边及其夹角求第三边及其他两角.

(2)已知三边求三角.

知识点二、余弦定理的推论

一般地,三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.

反思感悟已知三角形的两边及一角解三角形的方法

已知三角形的两边及一角解三角形,必须先判断该角是给出两边中一边的对角,还是给出两边的夹角.若是给出两边的夹角,可以由余弦定理求第三边;若是给出两边中一边的对角,可以利用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三边.本质是方程思想的应用,四个量中“知三求一”.

反思感悟已知三角形的三边解三角形的方法

(1)先利用余弦定理的推论求出一个角的余弦值,从而求出第一个角;再利用余弦定理的推论求出第二个角;最后利用三角形的内角和定理求出第三个角;

(2)利用余弦定理的推论求出三个角的余弦值,进而求出三个角.

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