《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件下载(第1课时)

北师大版八年级数学上册《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件下载(第1课时)，共30页。

素养目标

1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°．

2.会运用三角形内角和定理进行计算.

探究新知

三角形的内角和定理

我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.

三角形的内角和定理的证明

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.

三角形三个内角的和等于180°.

已知：△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.

(两直线平行,内错角相等) 

∠C=∠2.

(两直线平行,内错角相等) 

∵∠2+∠1+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAC=180°.

证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，

∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.

∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.

(两直线平行，同位角相等)

∠A+∠AED=180°,

∠AED+∠EDF=180°，

(两直线平行，同旁内角相补)

∴ ∠A=∠EDF.

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°.

知识要点

作辅助线

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.

思路总结

为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.

三角形内角和的应用

如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）.

∵∠B=38°，∠C=62°（已知），

∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.

∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2×80°=40° （角平分线的定义）

在△ ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）.

∵∠B=38°（已知）,∠BAD=40°（已证）,

∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）.

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